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TRACE – Nichtreflektierende Randbedingungen

Für die numerische Simulation der Turbomaschinenströmung sind nichtreflektierende Randbedingungen an den Ein- und Auströmrändern unverzichtbar für die realitätsgetreue Wiedergabe der Strömungsphysik. Im Fall stationärer Simulationen sind darüber hinaus an den Kopplungsebenen der einzelnen Gitterreihen, den Mischungsebenen, nichtreflektierende Randbedingungen erforderlich.

Eine Familie derartiger nichtreflektierender Randbedingungen für die Turbomaschinensimulation wurde von Giles [1988, 1990, 1991] entworfen. Die Bedingungen beruhen auf einer charakteristischen Analyse des Strömungszustandes auf dem Rand auf Basis der linearisierten zweidimensionalen Euler-Gleichungen. Aufgrund der Wellennatur der Erhaltungsgleichungen werden in einem modalen Ansatz einlaufende und auslaufende Störwellen unterschieden, so dass an den Rändern Strömungszustände derart vorgeschrieben werden können, dass künstliche Reflexionen unterbunden werden.

 

Stationäre nichtreflektierende Randbedingungen

Druckfeld am Ausströmrand eines Turbinenprofils Urheberrecht: © RWTH Aachen | IST

Die ursprüngliche Formulierung der Giles-Randbedingungen erfolgte für ein knotenzentriertes Lösungsschema, in welchem der Rand des Rechengebiets durch Knoten des Rechennetzes gebildet wird. Der Strömungszustand ist mithin auf dem Rand bekannt. Für die Anwendung der Giles-Randbedingungen in einem zellzentrierten Lösungsschema, wie es dem CFD-Verfahren TRACE des Instituts für Antriebstechnik des DLR zugrunde liegt, muss die Theorie adaptiert werden. In einem Vorhaben wurde eine physikalisch korrekte Rekonstruktion der Strömungsgrößen auf dem Rand unter Beachtung der charakteristischen Wellenausbreitung abgeleitet (Robens [2015]). Im Strömungslöser TRACE wurden zwei Rekonstruktionsmethoden implementiert, die sich darin unterscheiden wie die Ausbreitung der Strömung zwischen Zellzentrum der Randzelle und dem Rand selbst modelliert wird: Zum einen eine vereinfachte Modellierung auf Basis der linearisierten, eindimensionalen Euler-Gleichungen (bezeichnet als Charakteristische Randbedingungen) und zum anderen eine genauere Modellierung auf Basis der linearisierten, zweidimensionalen Euler-Gleichungen (bezeichnet als Modale Randbedingung). Die Validierung an relevanten Testfällen zeigte die höhere Genauigkeit der zweidimensionalen, modalen Rekonstruktion.

 

Instationäre nichtreflektierende Randbedingungen höherer Ordnung

Ausbreitung aeroakustischer Moden Urheberrecht: © RWTH Aachen | IST

Die instationären, nichtreflektierenden Randbedingungen von Giles auf Basis der linearisierten, zweidimensionalen Euler-Gleichungen sind aufgrund der involvierten Integraltransformationen des Strömungszustandes auf dem Rand nichtlokal: Auf dem Rand erfolgt eine räumliche Fourier-Transformation in Umfangsrichtung sowie eine zeitliche Laplace-Transformation. Insbesondere die zeitliche Nichtlokalität stellt eine große Hürde für die Implementierung dieser Randbedingungen in einem Zeitbereichslöser dar, da die Historie des Strömungszustandes auf dem Rand abgespeichert werden müsste. Unter Approximation der exakten Theorie gelang es Giles die Randbedingungen in der Zeit zu lokalisieren. Der damit einhergehende Genauigkeitsverlust der Randbedingungen kann allerdings im Fall aeroelastischer und/oder aeroakustischer Simulationen zu nichtvernachlässigbaren Reflexionen führen. In einem Vorhaben wurden höherwertige nichtreflektierende Randbedingungen im Zeitbereichslösungsmodul von TRACE implementiert (Henninger [2019]). Hierzu wurde unter Einführung von Zusatzfunktionen auf dem Rand gemäß Hagstrom et al. [2003] die exakt nichtreflektierten Randbedingungen zeitlokalisiert. Die Genauigkeitsordnung der Randbedingungen und damit einhergehenden Laufzeitkosten kann vom Anwender über die Anzahl der berücksichtigten Zusatzfunktionen gesteuert werden. Die Validierung anhand turbomaschinenspezifischer Testfälle zeigte die Überlegenheit der höherwertigen Hagstrom-Randbedingungen gegenüber den approximativen Giles-Randbedingungen für Fragestellungen der Aeroakustik und Aeroelastik.

 

Relevenate Referenzen

  1. S. Henninger (2019). "Zeitbereichsimplementierung höherwertiger nichtreflektierender Randbedingungen für die Simulation instationärer Turbomaschinenströmungen", Dissertation, Institut für Strahlantriebe und Turbomaschinen, RWTH Aachen, 2019

  2. S. Robens (2015). "Stationäre nicht-lokale Randbedingungen für zell-zentrierte Schemata und integrale Bilanzierung von Casing-Treatments in Turboverdichtern", Dissertation, Institut für Strahlantriebe und Turboarbeitsmaschinen, RWTH Aachen, 2015

  3. M.B. Giles (1988). "Non-reflecting boundary conditions for the Euler equations", Techn. Ber. MIT, CFDL-TR-88-1.

  4. M.B. Giles (1990). "Nonreflecting boundary conditions for Euler equation calculations", In: AIAA Journal 28, S. 2050–2058.

  5. Giles, M.B. (1991). „UNSFLOW: A numerical method for the calculation of unsteady flow in turbomachinery“, Techn. Ber. GTL Report 205.

  6. Hagstrom, T. und J.W. Goodrich (2003). „Accurate radiation boundary conditions for the linearized Euler equations in cartesian domains“, In: SIAM Journal on Scientific Computing 24.3, S. 770–795.